Exercice 80 / 100

Stats — Intervalle de confiance

Calcule un intervalle de confiance pour une moyenne

Un intervalle de confiance (IC) donne une plage plausible pour un paramètre (ex : moyenne d'une population) à partir d'un échantillon. Plus l'échantillon est grand, plus l'IC se resserre.

Lecture : un IC 95% signifie que si on répétait l'échantillonnage 100 fois, ~95 des IC obtenus contiendraient la vraie moyenne.

Ce n'est pas "il y a 95% de chances que la vraie moyenne soit dans cet IC précis". La vraie moyenne est fixe (inconnue), c'est l'IC qui varie d'un échantillon à l'autre.

Formule (loi de Student)

IC = moyenne ± t × erreur_standard

erreur_standard (SE) = écart-type / √n
t = quantile de Student avec df = n-1 degrés de liberté

Pour un IC 95%, t ≈ 1.96 quand n est grand (>30).

Un intervalle de confiance encadre la moyenne mesurée d'une marge qui vaut l'erreur standard multipliée par un coefficient : plus l'échantillon grandit, plus cette marge se resserre

Calcul avec scipy

import numpy as np
from scipy import stats

data = np.random.normal(100, 15, 50)

mean = np.mean(data)
se   = stats.sem(data)             # erreur standard de la moyenne

ci_95 = stats.t.interval(0.95, df=len(data)-1, loc=mean, scale=se)
print(f'IC 95%: [{ci_95[0]:.2f}, {ci_95[1]:.2f}]')

ci_99 = stats.t.interval(0.99, df=len(data)-1, loc=mean, scale=se)
# Plus le niveau de confiance est élevé, plus l'IC est large.

Facteurs qui élargissent l'IC

- écart-type élevé (données variables)
- petit n (peu d'observations)
- niveau de confiance élevé (99% vs 95%)

IC pour une proportion

from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint
proportion_confint(succes, total, alpha=0.05)

Exemple : 87 succès sur 100 → IC 95% ≈ [0.79, 0.92]

Rapporter une moyenne sans IC, c'est comme rapporter un résultat sans marge d'erreur. Toujours donner les deux.

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