Exercice 78 / 100

Stats — Test d'hypothèse

Réalise un t-test et interprète la p-value

Un test d'hypothèse permet de décider si une différence observée entre deux groupes (ou par rapport à une valeur) est significative ou peut s'expliquer par le hasard.

Logique générale

H0 (hypothèse nulle)        →  pas d'effet, pas de différence
H1 (hypothèse alternative)  →  il y a une différence

On calcule une statistique de test (ici t-statistic) et une p-value :

p-value  =  probabilité d'observer une différence ≥ à celle mesurée,
            SI H0 est vraie.

Si p-value < α (seuil habituel : 0.05) → on rejette H0 (différence significative). Si p-value ≥ α → on ne peut pas rejeter H0 (pas assez de preuves).

"Ne pas rejeter H0" ≠ "H0 est vraie". On dit juste qu'on n'a pas assez de preuves.

La p-value se compare au seuil de 5 % : en dessous, l'écart observé est jugé trop rare pour venir du hasard et H0 est rejetée ; au-dessus, on manque de preuves pour la rejeter, ce qui ne la rend pas vraie

t-test pour deux échantillons indépendants

from scipy import stats
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(groupe_a, groupe_b)

Conditions d'application :

- les deux échantillons sont indépendants
- distribution approximativement normale (ou n grand)
- variances semblables (sinon ajouter equal_var=False)

Exemple complet

import numpy as np
from scipy import stats

np.random.seed(42)
groupe_a = np.random.normal(75, 10, 30)
groupe_b = np.random.normal(80, 10, 30)

t_stat, p_value = stats.ttest_ind(groupe_a, groupe_b)
print(f't-statistic: {t_stat:.4f}')
print(f'p-value: {p_value:.4f}')

alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print('Rejet de H0 : différence significative')
else:
    print('Non-rejet de H0 : pas de différence significative')

Autres tests utiles

stats.ttest_1samp(data, valeur)      moyenne vs valeur de référence
stats.ttest_rel(avant, après)        échantillons appariés (mêmes sujets)
stats.mannwhitneyu(a, b)             non-paramétrique (pas besoin de normalité)
stats.chi2_contingency(table)        indépendance entre 2 variables catégorielles
stats.f_oneway(a, b, c)              ANOVA (comparer ≥ 3 groupes)

p-value < 0.05 est une convention, pas une vérité absolue. Pour des décisions importantes, regarde aussi la taille de l'effet et l'intervalle de confiance.

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