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Approche bayésienne

Dernière mise à jour : 19 avr. 2023


Supposons que nous avons une entreprise de vente en ligne et que nous voulons optimiser notre taux de conversion, c'est-à-dire le pourcentage de visiteurs de notre site qui effectuent un achat. Nous avons collecté des données sur les comportements de nos visiteurs, notamment leur localisation, leur âge, leur genre et le produit qu'ils ont acheté. Nous voulons utiliser ces données pour prédire le taux de conversion et trouver des moyens d'optimiser notre site pour augmenter ce taux.





Une approche que nous pouvons utiliser pour résoudre ce problème est l'approche bayésienne. L'approche bayésienne est une manière de faire de l'inférence statistique qui se base sur la théorie bayésienne de la probabilité. Elle permet de représenter notre connaissance ou notre incertitude sur un événement sous forme de distribution de probabilité et de mettre à jour cette distribution à mesure que de nouvelles données sont disponibles.


Pour utiliser l'approche bayésienne dans notre cas concret, nous devons d'abord définir un modèle probabiliste qui nous permette de représenter notre connaissance sur le taux de conversion. Ce modèle peut prendre en compte différents facteurs qui peuvent affecter le taux de conversion, comme la localisation, l'âge et le genre des visiteurs. Nous pouvons utiliser ces données pour estimer la probabilité de conversion pour chaque visiteur.


Une fois que nous avons défini notre modèle probabiliste, nous pouvons utiliser l'algorithme de la règle de Bayes pour mettre à jour notre connaissance sur le taux de conversion à mesure que de nouvelles données sont disponibles. Cet algorithme nous permet de prendre en compte l'incertitude et la variabilité des données pour faire de l'inférence statistique de manière plus précise et plus robuste.


Avec l'approche bayésienne, nous pouvons donc utiliser nos données pour mieux prévoir le taux de conversion et trouver des moyens d'optimiser notre site pour augmenter ce taux. Cette approche présente plusieurs avantages par rapport à d'autres approches d'analyse de données :

  • Elle prend en compte l'incertitude et la variabilité des données : en utilisant des distributions de probabilité pour représenter notre connaissance, nous pouvons prendre en compte l'incertitude et la variabilité des données de manière explicite. Cela peut nous aider à mieux prévoir les résultats et à éviter les erreurs d'inférence.

  • Elle peut être utilisée dans les cas où les données sont limitées : dans les cas où nous n'avons pas beaucoup de données disponibles, l'approche bayésienne peut nous aider à tirer des conclusions précises en prenant en compte notre incertitude sur les paramètres du modèle.

  • Elle peut être utilisée pour optimiser les modèles qui ont de nombreux paramètres : dans les cas où nous avons un modèle avec de nombreux paramètres, l'approche bayésienne peut être utilisée pour trouver les paramètres qui optimisent les performances du modèle.

Malgré ses avantages, l'approche bayésienne présente également certaines limites :

  • Elle nécessite une bonne connaissance de la théorie bayésienne de la probabilité : pour utiliser l'approche bayésienne, il est nécessaire d'avoir une bonne compréhension de la théorie bayésienne de la probabilité et de ses concepts clés, comme la distribution de probabilité, la règle de Bayes et la loi de probabilité conditionnelle.

  • Elle peut être coûteuse en termes de calcul : l'approche bayésienne nécessite souvent de nombreux calculs pour mettre à jour la distribution de probabilité et trouver les paramètres optimaux. Cela peut être coûteux en termes de temps de calcul et de ressources informatiques.

  • Elle peut être moins précise dans les cas où les données sont très bruyantes : l'approche bayésienne prend en compte l'incertitude et la variabilité des données, mais si les données sont très bruyantes, cela peut entraîner une moins bonne précision des prévisions.





Voici l'algorithme de la règle de Bayes

  1. Définissez l'événement A et l'événement B.

  2. Calculez la probabilité de l'événement B, P(B).

  3. Calculez la probabilité de l'événement A sachant que l'événement B s'est produit, P(A | B).

  4. Calculez la probabilité de l'événement B sachant que l'événement A s'est produit, P(B | A).

  5. Utilisez la règle de Bayes pour mettre à jour la probabilité de l'événement A en utilisant les probabilités calculées ci-dessus : P(A) = P(A | B) * P(B) / P(B | A)


Voici un exemple pour illustrer l'utilisation de la règle de Bayes dans le cadre de l'optimisation du taux de conversion d'une entreprise de vente en ligne :


Supposons que vous souhaitez savoir la probabilité qu'un visiteur du site de l'entreprise effectue un achat, en utilisant un modèle de prédiction du taux de conversion. Vous savez que le taux de conversion moyen du site est de 3 %. Vous avez également collecté les données suivantes sur les visiteurs du site :

  • 60 % ont vu au moins un produit en détail avant de quitter le site

  • 10 % ont finalisé l'achat

  • 5 % ont vu au moins un produit en détail et ont finalisé l'achat

Dans ce cas, l'événement A serait le fait d'effectuer un achat et l'événement B serait l'action de voir au moins un produit en détail.


La probabilité de l'événement B (voir au moins un produit en détail) est de P(B) = 0,6, car 60 % des visiteurs du site ont vu au moins un produit en détail avant de quitter le site.


La probabilité de l'événement A (effectuer un achat) sachant que l'événement B s'est produit (voir au moins un produit en détail) est de P(A | B) = 0,083, car 8 % (5 % / 60 %) des visiteurs du site qui ont vu au moins un produit en détail ont finalisé l'achat.


La probabilité de l'événement B (voir au moins un produit en détail) sachant que l'événement A s'est produit (effectuer un achat) est de P(B | A) = 0,5, car 50 % (5 % / 10 %) des visiteurs du site qui ont effectué un achat ont vu au moins un produit en détail avant de quitter le site.



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