Fonctions - bases

Une fonction f est une règle qui associe à chaque valeur x d'entrée une unique valeur de sortie, notée f(x).

On lit f(x) « f de x ». On dit aussi que f transforme x en f(x).

1. Vocabulaire

• Domaine : ensemble des valeurs de x autorisées (entrées possibles).
• Image : valeur f(x) obtenue pour un x donné.
• Ensemble image : ensemble de toutes les valeurs f(x) atteignables.

Ex : f(x) = √x → le domaine est x ≥ 0 (on ne peut pas prendre la racine d'un négatif).

2. Calculer une image

Méthode : on remplace x par la valeur, et on calcule.

Pour f(x) = 2x + 3 :

• f(0) : on remplace x par 0 → 2×0 + 3 = 3
• f(2) : on remplace x par 2 → 2×2 + 3 = 7
• f(−1) : on remplace x par −1 → 2×(−1) + 3 = −2 + 3 = 1

3. Représentation graphique

On trace les points (x, f(x)) dans un repère.

• L'axe horizontal porte les valeurs de x.
• L'axe vertical porte les valeurs de f(x) (souvent noté y).

Pour une fonction affine f(x) = ax + b, le graphique est une droite.

• Si a > 0, la droite monte.
• Si a < 0, la droite descend.
• Si a = 0, la droite est horizontale (fonction constante).

4. Types courants de fonctions

• Affine : f(x) = ax + b → droite
• Linéaire : f(x) = ax → droite passant par l'origine (b = 0)
• Carrée : f(x) = x² → parabole
• Inverse : f(x) = 1/x → hyperbole (interdit x = 0)
• Racine : f(x) = √x → définie seulement pour x ≥ 0