Esperance et variance

Esperance E(X) : valeur moyenne attendue. Pour une VA discrete : E(X) = Σ xᵢ × P(X = xᵢ) Pour une VA continue : E(X) = ∫ x × f(x) dx

L'espérance dit où se tient la variable, la variance de combien elle s'en écarte : décaler la variable (le b) déplace la première et laisse la seconde inchangée, la multiplier par a multiplie la variance par a²Fermer

Variance Var(X) : mesure de la dispersion. Var(X) = E(X²) - [E(X)]² Ou : Var(X) = Σ (xᵢ - μ)² × P(X = xᵢ)

Ecart-type : σ = √Var(X)

Proprietes :

• E(aX + b) = a·E(X) + b
• Var(aX + b) = a²·Var(X)
• Si X et Y independants : Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)

En ML : l'esperance est utilisee dans les fonctions de cout, la variance mesure l'incertitude du modele (biais-variance tradeoff).