Loi binomiale

La loi binomiale B(n, p) modelise le nombre de succes en n essais independants, chacun avec probabilite de succes p.

Formule : P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ

Parametres :

• Esperance : E(X) = n × p
• Variance : Var(X) = n × p × (1-p)
• Ecart-type : σ = √(n × p × (1-p))

Exemple : lancer 5 pieces, P(face) = 0.5 P(3 faces) = C(5,3) × 0.5³ × 0.5² = 10 × 1/32 = 10/32 = 5/16

Conditions : essais independants, meme p, deux issues possibles.

En ML : la classification binaire suit une loi de Bernoulli (binomiale avec n=1).