Combinatoire - Arrangements et combinaisons

Factorielle : n! = n × (n-1) × ... × 1. Par convention 0! = 1.

Arrangement (ordre compte) : nombre de facons de choisir k elements parmi n avec ordre : A(n,k) = n! / (n-k)!

Combinaison (ordre ne compte pas) : C(n,k) = n! / [k!(n-k)!] Noter : C(n,k) est aussi note (n choose k) ou Cₖⁿ.

Exemples :

• Arrangements : classement de 3 coureurs parmi 10 → A(10,3) = 10!/7! = 720
• Combinaisons : choisir 3 cartes parmi 10 → C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120

Propriete : C(n,k) = C(n, n-k)

En ML : les combinaisons apparaissent dans la loi binomiale et le feature selection.