Combinatoire - Arrangements et combinaisons

Factorielle : n! = n × (n-1) × ... × 1. Par convention 0! = 1.

Deux questions décident de la formule, l'ordre et la répétition : pour un podium de trois coureurs parmi dix, l'ordre compte et personne ne court deux fois, d'où 720 classements possibles, contre 120 pour un simple groupe de troisFermer

Arrangement (ordre compte) : nombre de facons de choisir k elements parmi n avec ordre : A(n,k) = n! / (n-k)!

Combinaison (ordre ne compte pas) : C(n,k) = n! / [k!(n-k)!] Noter : C(n,k) est aussi note (n choose k) ou Cₖⁿ.

Exemples :

• Arrangements : classement de 3 coureurs parmi 10 → A(10,3) = 10!/7! = 720
• Combinaisons : choisir 3 cartes parmi 10 → C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120

Propriete : C(n,k) = C(n, n-k)

En ML : les combinaisons apparaissent dans la loi binomiale et le feature selection.