Exercice 35 / 60

Suites arithmetiques et geometriques

Definitions, formules du terme general et sommes

Suite arithmetique : chaque terme augmente d'une raison constante r. aₙ = a₁ + (n-1)r Somme : Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n(2a₁ + (n-1)r)/2

Une suite arithmétique ajoute toujours la même chose et ses termes s'alignent ; une suite géométrique multiplie toujours par la même chose et ses termes s'envolent

Suite geometrique : chaque terme est multiplie par une raison q. aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹ Somme : Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q) si q ≠ 1

Exemple arithmetique : 2, 5, 8, 11... (a₁=2, r=3) a₁₀ = 2 + 9×3 = 29

Exemple geometrique : 3, 6, 12, 24... (a₁=3, q=2) a₅ = 3 × 2⁴ = 48

En ML : le learning rate decay suit souvent une suite geometrique.

✏️ Exercice

Suite geometrique : a₁ = 4, q = 3.

Calculez a₅ et la somme S₅.