Exercice 34 / 60

Techniques de primitives

Integration par substitution et par parties

Integration par substitution (changement de variable) : Si on a ∫ f(g(x)) × g'(x) dx, on pose u = g(x) : ∫ f(u) du

Les deux techniques se reconnaissent à ce qu'on a sous les yeux : une fonction accompagnée de sa dérivée appelle la substitution, un produit de deux natures différentes appelle l'intégration par parties

Exemple : ∫ 2x × e^(x²) dx Pose u = x², du = 2x dx ∫ eᵘ du = eᵘ + C = e^(x²) + C

Integration par parties : ∫ u dv = uv - ∫ v du

Regle LIATE pour choisir u : Logarithme, Inverse trig, Algebrique, Trig, Exponentielle.

Exemple : ∫ x·eˣ dx u = x, dv = eˣ dx du = dx, v = eˣ = x·eˣ - ∫ eˣ dx = x·eˣ - eˣ + C = eˣ(x - 1) + C

✏️ Exercice

Calculez ∫[0,1] x·eˣ dx