Integrale definie

L'integrale definie de f de a a b compte l'aire entre la courbe et l'axe des x avec un signe : positive là où la courbe est au-dessus de l'axe, négative là où elle est en dessous. ∫[a,b] f(x) dx

Quand f reste positive sur [a, b], comme dans l'exemple plus bas, cette aire signée est exactement l'aire dessinée sous la courbe. Sinon les deux diffèrent : ∫[-2,0] x dx = -2, alors que le triangle dessiné a une aire de 2, une aire n'étant jamais négative.

Une intégrale définie compte l'aire entre la courbe et l'axe des x avec un signe, positive au-dessus de l'axe et négative en dessous : pour x² entre 0 et 2, la courbe est au-dessus et cette aire vaut huit tiersFermer

Theoreme fondamental du calcul : ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) ou F est une primitive de f (F' = f).

Primitives de base :

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
• ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• ∫ eˣ dx = eˣ + C
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Exemple : ∫[0,2] x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 - 0 = 8/3

En ML/Stats : l'integrale calcule les probabilites sous les courbes de densite.