Exercice 31 / 60

Regles de derivation avancees

Produit, quotient et chaine de derivation

Regle du produit : (f × g)' = f' × g + f × g'

Chaque forme a sa règle : un produit donne f′g + fg′, un quotient (f′g − fg′) divisé par g², et une fonction dans une autre se dérive du dehors vers le dedans, ce qui est le fondement de la rétropropagation

Regle du quotient : (f / g)' = (f' × g - f × g') / g²

Regle de la chaine (composition) : [f(g(x))]' = f'(g(x)) × g'(x)

Exemple regle de la chaine : f(x) = (3x + 1)⁴ Soit u = 3x+1, f = u⁴ f'(x) = 4u³ × 3 = 12(3x+1)³

Exemple regle du produit : f(x) = x² × eˣ f'(x) = 2x × eˣ + x² × eˣ = eˣ(2x + x²)

En ML : la regle de la chaine est le fondement de la backpropagation dans les reseaux de neurones.

✏️ Exercice

f(x) = x² · ln(x)

Calculez f'(x).