Exercice 30 / 60

Derivee - Definition et calcul

Concept de derivee et derivees des fonctions de base

La derivee de f en x mesure le taux de variation instantane : f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

La dérivée en un point est la pente de la tangente à la courbe en ce point : elle mesure de combien la fonction monte à cet endroit précis, et non en moyenne

Derivees fondamentales :

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(constante)' = 0

Linearite :

(f + g)' = f' + g'
(k·f)' = k·f'

Exemple : f(x) = 3x⁴ + 2x² - 5x + 7 f'(x) = 12x³ + 4x - 5

En ML : la derivee est essentielle pour l'optimisation (gradient descent).

✏️ Exercice

f(x) = 5x³ - 2x² + 4x - 1

Calculez f'(x) et f'(2).