Limites de fonctions

La limite de f(x) quand x tend vers a est la valeur vers laquelle f(x) s'approche.

Une limite dit vers quoi la courbe s'approche sans forcément l'atteindre : quand x grandit, 1/x se rapproche de zéro d'aussi près qu'on veut, sans jamais y arriverFermer

lim(x→a) f(x) = L

Regles de base, valables uniquement si lim f(x) et lim g(x) existent toutes les deux et sont finies :

• lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x)
• lim(x→a) [f(x) × g(x)] = lim f(x) × lim g(x)
• lim(x→a) f(x)/g(x) = lim f(x) / lim g(x), si en plus lim g(x) ≠ 0

Hors de ce cadre, la règle ne s'applique pas. Avec f(x) = x et g(x) = 1/x quand x tend vers 0, le produit f(x) × g(x) vaut 1 partout, alors que le membre de droite donnerait 0 × ∞.

Formes indeterminees : 0/0, ∞/∞, 0×∞, ∞-∞ Pour les resoudre : factoriser, simplifier, ou utiliser la regle de L'Hopital.

Limites classiques :

• lim(x→0) sin(x)/x = 1
• lim(x→∞) (1 + 1/x)ˣ = e
• lim(x→0) (eˣ - 1)/x = 1