Un vecteur propre v d'une matrice A est un vecteur non nul tel que :
A × v = λ × v
Un vecteur propre est celui que la matrice laisse sur sa droite : elle ne fait que le multiplier par un nombre, ici par 3, un nombre qui pourrait aussi le raccourcir ou le retourner. Un vecteur ordinaire, lui, change de direction en passant par la matrice
ou λ (lambda) est la valeur propre associee.
Comment les trouver :
Resoudre det(A - λI) = 0 pour trouver les valeurs propres λ
Pour chaque λ, resoudre (A - λI)v = 0 pour trouver les vecteurs propres
Pour une matrice 2×2 A = [[a,b],[c,d]] :
det(A - λI) = (a-λ)(d-λ) - bc = 0
λ² - (a+d)λ + (ad-bc) = 0
λ² - trace(A)λ + det(A) = 0
En ML : PCA utilise les valeurs propres pour determiner quelles directions captent le plus de variance.