Exercice 27 / 60

Systeme d'equations Ax = b

Resoudre un systeme lineaire avec les matrices

Un systeme d'equations lineaires peut s'ecrire sous forme matricielle : Ax = b

Un système d'équations s'écrit en trois objets : la matrice des coefficients, la colonne des inconnues et celle des résultats, ce qui permet de le résoudre d'un coup par x = A⁻¹b

Exemple : 2x + 3y = 8 4x + y = 6

Sous forme matricielle : A = [[2,3],[4,1]], x = [[x],[y]], b = [[8],[6]]

Solution : x = A⁻¹ × b (si A est inversible)

Methode de Cramer (pour 2×2) : x = det(Ax)/det(A), y = det(Ay)/det(A) ou Ax = b avec la 1ere colonne remplacee par b, etc.

En ML : resoudre Ax = b est au coeur de la regression lineaire (moindres carres).

✏️ Exercice

Resolvez le systeme :

3x + 2y = 12

x + 4y = 10