Exercice 26 / 60

Matrice inverse

Calcul de l'inverse d'une matrice 2x2

L'inverse d'une matrice A est la matrice A⁻¹ telle que A × A⁻¹ = I (matrice identite).

L'inverse d'une matrice est celle qui, multipliée par elle, redonne la matrice identité : des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs

Pour une matrice 2×2 : A = [[a, b], [c, d]] A⁻¹ = (1/det(A)) × [[d, -b], [-c, a]]

Condition : A⁻¹ existe seulement si det(A) ≠ 0.

Exemple : A = [[2, 1], [1, 1]] det(A) = 2 - 1 = 1 A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]

Verification : A × A⁻¹ = [[2×1+1×(-1), 2×(-1)+1×2], [1×1+1×(-1), 1×(-1)+1×2]] = [[1,0],[0,1]] ✓

En ML : l'inverse est utilisee dans la regression lineaire (formule normale) : β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy.

✏️ Exercice

A = [[4, 7], [2, 6]]

Calculez A⁻¹ et verifiez que A × A⁻¹ = I.