Exercice 25 / 60

Determinant d'une matrice

Calcul du determinant pour matrices 2x2 et 3x3

Le determinant d'une matrice carree est un nombre qui indique si la matrice est inversible.

Le déterminant ne sert qu'à trancher : s'il n'est pas nul la matrice est inversible et le système a une solution unique, s'il est nul la matrice est singulière et l'inverse n'existe pas

Matrice 2×2 : A = [[a, b], [c, d]] det(A) = ad - bc

Matrice 3×3 (developpement par la 1ere ligne) : A = [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]] det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)

Proprietes :

det(A) = 0 → matrice singuliere (non inversible)
det(A) ≠ 0 → matrice inversible
det(AB) = det(A) × det(B)
det(Aᵀ) = det(A)

En ML : le determinant aide a detecter la multicolinearite dans les features.

✏️ Exercice

A = [[3, 1], [2, 4]]

B = [[2, 1, 0], [3, -1, 2], [1, 0, 1]]

Calculez det(A) et det(B).