Determinant d'une matrice

Le determinant d'une matrice carree est un nombre qui indique si la matrice est inversible.

Le déterminant ne sert qu'à trancher : s'il n'est pas nul la matrice est inversible et le système a une solution unique, s'il est nul la matrice est singulière et l'inverse n'existe pasFermer

Matrice 2×2 : A = [[a, b], [c, d]] det(A) = ad - bc

Matrice 3×3 (developpement par la 1ere ligne) : A = [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]] det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)

Proprietes :

• det(A) = 0 → matrice singuliere (non inversible)
• det(A) ≠ 0 → matrice inversible
• det(AB) = det(A) × det(B)
• det(Aᵀ) = det(A)

En ML : le determinant aide a detecter la multicolinearite dans les features.