Exercice 23 / 60

Norme d'un vecteur

Calcul de la norme euclidienne et normalisation

La norme euclidienne (norme L2) d'un vecteur v = (v₁, v₂, ..., vₙ) : ||v|| = √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)

La norme d'un vecteur est la longueur de la flèche, c'est-à-dire l'hypoténuse du triangle formé par ses deux coordonnées : pour (3, 4), elle vaut la racine de 9 plus 16, soit 5

Autres normes utiles :

Norme L1 (Manhattan) : |v₁| + |v₂| + ... + |vₙ|
Norme L∞ : max(|v₁|, |v₂|, ..., |vₙ|)

Normaliser un vecteur = le diviser par sa norme : v_norm = v / ||v||, ce qui donne un vecteur de norme 1 (vecteur unitaire).

Exemple : v = (3, 4) → ||v|| = √(9+16) = √25 = 5 v_norm = (3/5, 4/5) = (0.6, 0.8)

En ML : la normalisation est essentielle pour le preprocessing des donnees.

✏️ Exercice

v = (1, 2, 2).

Calculez la norme L2 de v, puis normalisez v.