Exercice 22 / 60

Produit scalaire

Calcul et interpretation geometrique du produit scalaire (dot product)

Le produit scalaire (dot product) de deux vecteurs u et v : u · v = u₁v₁ + u₂v₂ + ... + uₙvₙ

Le produit scalaire donne l'angle sans le calculer : positif, les deux vecteurs pointent du même côté ; nul, ils sont perpendiculaires ; négatif, ils s'opposent

Interpretation geometrique : u · v = ||u|| × ||v|| × cos(θ) ou θ est l'angle entre les deux vecteurs.

Proprietes importantes :

Si u · v = 0, les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires)
Si u · v > 0, l'angle est aigu (< 90°)
Si u · v < 0, l'angle est obtus (> 90°)

En ML : le produit scalaire mesure la similarite entre deux vecteurs. C'est la base de la similarite cosinus utilisee en NLP.

✏️ Exercice

Soient u = (1, 3, -2) et v = (4, -1, 2).

Calculez u · v. Les vecteurs sont-ils orthogonaux ?