Droite - équation

Une droite dans un repère se décrit par une équation de la forme y = mx + b (forme « pente-ordonnée à l'origine »).

1. Les deux paramètres clés

m — pente (ou coefficient directeur) Mesure l'inclinaison de la droite. m = Δy / Δx = (variation de y) / (variation de x)

• m > 0 → la droite monte (de gauche à droite)
• m < 0 → la droite descend
• m = 0 → droite horizontale

b — ordonnée à l'origine Valeur de y quand x = 0 (point d'intersection avec l'axe vertical).

Ex : y = 3x + 2 → m = 3 (pente), b = 2 (passe par le point (0, 2)).

2. Calculer la pente à partir de deux points

Si la droite passe par les points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), alors :

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Ex : entre A(1, 5) et B(3, 11) m = (11 − 5) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3

3. Trouver l'équation à partir d'un point et de la pente

Une fois m connu, on utilise un point (x₀, y₀) de la droite pour trouver b : b = y₀ − m × x₀

Ex : m = 3, point (1, 5) b = 5 − 3 × 1 = 5 − 3 = 2

Donc l'équation est y = 3x + 2.

4. Vérification

On remplace x dans l'équation pour chaque point, et on vérifie qu'on retrouve le y :

• Pour (1, 5) : y = 3×1 + 2 = 5 ✓
• Pour (3, 11) : y = 3×3 + 2 = 11 ✓

5. Cas particuliers

• Droite verticale : x = constante (la pente est infinie, pas définie)
• Droite horizontale : y = constante (la pente est 0)