Correction de Bonferroni

Quand on effectue plusieurs tests simultanement, le risque de faux positif augmente.

Multiplier les tests multiplie les fausses alertes : à vingt tests indépendants au seuil de 5 %, le risque d'en avoir au moins une atteint 64 %, et c'est pour cela qu'on divise le seuil par le nombre de testsFermer

Probleme des comparaisons multiples : Avec m tests independants au seuil α=0.05 : P(au moins 1 faux positif) = 1 - (1-α)ᵐ Pour m=20 : P = 1 - 0.95²⁰ ≈ 0.64 → 64% de chance d'un faux positif !

L'independance est une condition, pas un detail : si les 20 tests sont correles a 0.9, le risque tombe a environ 16 %, et a 5 % s'ils sont parfaitement correles. Les usages cites plus bas (selection de features, genomique) portent justement sur des tests fortement correles, ou la formule surestime le risque.

Correction de Bonferroni (la plus simple) : Nouveau seuil = α / m Pour m=20, α=0.05 : seuil corrige = 0.05/20 = 0.0025

Autres methodes :

• Holm-Bonferroni : moins conservatrice, procedure sequentielle
• FDR (Benjamini-Hochberg) : controle le taux de fausses decouvertes
• FDR est souvent preferee car moins conservative

En ML :

• Feature selection avec de nombreuses variables
• Tests multiples dans les etudes genomiques
• Comparaison de multiples modeles