Exercice 56 / 60

Correction de Bonferroni

Ajuster le seuil de significativite pour les tests multiples

Quand on effectue plusieurs tests simultanement, le risque de faux positif augmente.

Multiplier les tests multiplie les fausses alertes : à vingt tests au seuil de 5 %, le risque d'en avoir au moins une atteint 64 %, et c'est pour cela qu'on divise le seuil par le nombre de tests

Probleme des comparaisons multiples : Avec m tests au seuil α=0.05 : P(au moins 1 faux positif) = 1 - (1-α)ᵐ Pour m=20 : P = 1 - 0.95²⁰ ≈ 0.64 → 64% de chance d'un faux positif !

Correction de Bonferroni (la plus simple) : Nouveau seuil = α / m Pour m=20, α=0.05 : seuil corrige = 0.05/20 = 0.0025

Autres methodes :

Holm-Bonferroni : moins conservatrice, procedure sequentielle
FDR (Benjamini-Hochberg) : controle le taux de fausses decouvertes
FDR est souvent preferee car moins conservative

En ML :

Feature selection avec de nombreuses variables
Tests multiples dans les etudes genomiques
Comparaison de multiples modeles

✏️ Exercice

On effectue 10 tests avec α=0.05.

a) P(au moins 1 faux positif) sans correction ?

b) Seuil Bonferroni ?

c) Les p-values sont : 0.001, 0.004, 0.008, 0.02, 0.04, 0.06, 0.10, 0.20, 0.35, 0.80.

Lesquelles sont significatives avec Bonferroni ?