Test de Fisher (F-test)

Le test de Fisher (F-test) compare les variances de deux populations.

Les deux tests ne comparent pas la même chose : le test t compare des moyennes, le test de Fisher des variances, et c'est pourquoi le second sert de prérequis au premier et de moteur à l'ANOVAFermer

Hypotheses : H₀ : σ₁² = σ₂² (les variances sont egales) H₁ : σ₁² ≠ σ₂² (les variances sont differentes)

Statistique F : F = s₁² / s₂² (la plus grande variance au numerateur)

Degres de liberte : df₁ = n₁-1, df₂ = n₂-1

Decision : si F > F_critique(α/2, df₁, df₂) → rejeter H₀ Bien α/2 et non α : H₁ est bilaterale (σ₁² ≠ σ₂²), et on a deja choisi de mettre la plus grande des deux variances au numerateur. Avec le quantile a α, la regle rejetterait H₀ dans 10 % des cas au lieu des 5 % annonces, sur deux echantillons tires de la MEME population.

Proprietes de la distribution F :

• Toujours positive (F > 0)
• Asymetrique a droite
• Definie par deux degres de liberte

Utilisations :

• Comparer la variabilite de deux procedes
• Prerequis de certains tests (test t pour variances egales)
• ANOVA utilise le F-test

En ML : le F-test est utilise dans la selection de features (sklearn.feature_selection.f_classif).