Exercice 53 / 60

Test de Fisher (F-test)

Comparer les variances de deux populations

Le test de Fisher (F-test) compare les variances de deux populations.

Les deux tests ne comparent pas la même chose : le test t compare des moyennes, le test de Fisher des variances, et c'est pourquoi le second sert de prérequis au premier et de moteur à l'ANOVA

Hypotheses : H₀ : σ₁² = σ₂² (les variances sont egales) H₁ : σ₁² ≠ σ₂² (les variances sont differentes)

Statistique F : F = s₁² / s₂² (la plus grande variance au numerateur)

Degres de liberte : df₁ = n₁-1, df₂ = n₂-1

Decision : si F > F_critique(α, df₁, df₂) → rejeter H₀

Proprietes de la distribution F :

Toujours positive (F > 0)
Asymetrique a droite
Definie par deux degres de liberte

Utilisations :

Comparer la variabilite de deux procedes
Prerequis de certains tests (test t pour variances egales)
ANOVA utilise le F-test

En ML : le F-test est utilise dans la selection de features (sklearn.feature_selection.f_classif).

✏️ Exercice

Deux echantillons :

A : n₁=16, s₁²=25

B : n₂=21, s₂²=16

Calculez F et les degres de liberte. (F_critique(0.05, 15, 20) ≈ 2.20)