Loi exponentielle

La loi exponentielle Exp(λ) modelise le temps d'attente entre deux evenements de Poisson.

La loi exponentielle décrit le temps d'attente entre deux événements : les attentes courtes sont les plus fréquentes, et la moyenne vaut l'inverse du taux, ici une demi-heureFermer

Densite : f(x) = λ × e⁻λˣ pour x ≥ 0

Fonction de repartition : F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e⁻λˣ Donc : P(X > x) = e⁻λˣ

Proprietes :

• E(X) = 1/λ
• Var(X) = 1/λ²
• Sans memoire : P(X > s+t | X > s) = P(X > t)

Exemple : si λ = 2 (2 evenements/heure)

• Temps moyen d'attente : 1/2 = 0.5 heure = 30 minutes
• P(attendre plus d'1h) = e⁻² ≈ 0.135

En ML : utilisee pour modeliser les durees de vie, temps de reponse, intervalles entre evenements.