Exercice 49 / 60
Loi de Poisson
Modeliser le nombre d'evenements rares sur un intervalle
La loi de Poisson P(λ) modelise le nombre d'evenements rares dans un intervalle (temps, espace).
Formule : P(X = k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!
ou λ est le nombre moyen d'evenements par intervalle.
Proprietes :
- E(X) = λ
- Var(X) = λ
- Ecart-type : σ = √λ
Conditions : evenements independants, taux constant, rares.
Exemples :
- Nombre d'emails par heure
- Nombre d'accidents par jour
- Nombre de defauts par metre de tissu
Approximation : quand n est grand et p est petit, B(n,p) ≈ P(np).
En ML : Poisson regression pour predire des comptages (nombre de clics, visites, etc.).
✏️ Exercice
Un serveur recoit en moyenne 3 requetes par seconde.
Quelle est P(X = 5) ? (e⁻³ ≈ 0.0498)