Exercice 43 / 60

Introduction a l'ANOVA

Comparer les moyennes de plus de 2 groupes

L'ANOVA (ANalysis Of VAriance) compare les moyennes de k ≥ 3 groupes.

L'ANOVA met en rapport deux dispersions : celle qui sépare les groupes les uns des autres, et celle qui règne à l'intérieur de chacun. Si la première l'emporte, les moyennes diffèrent vraiment

Hypotheses : H₀ : μ₁ = μ₂ = ... = μₖ (toutes les moyennes sont egales) H₁ : au moins une moyenne differe

Principe : decomposer la variance totale en :

SSB (Between) : variance ENTRE les groupes
SSW (Within) : variance A L'INTERIEUR des groupes
SST = SSB + SSW

Statistique F : F = MSB / MSW ou MSB = SSB/(k-1), MSW = SSW/(N-k)

Si F > F_critique → rejeter H₀ (les moyennes different).

Conditions : normalite, homogeneite des variances, independance.

En ML : ANOVA aide a determiner quelles features ont un impact significatif sur la variable cible.

✏️ Exercice

3 groupes : A=[5,6,7], B=[8,9,10], C=[5,6,4].

Moyenne generale = 6.67. Calculez SSB.