Exercice 42 / 60

Test du Chi-deux (χ²)

Test d'adequation et d'independance

Le test du Chi-deux compare des frequences observees a des frequences theoriques.

Le test du Chi-deux compare ce qu'on a observé à ce qu'on attendait, case par case : plus les deux tableaux s'éloignent, plus la statistique grandit et plus l'écart devient difficile à mettre sur le hasard

Statistique : χ² = Σ (O - E)² / E ou O = frequence observee, E = frequence esperee.

Test d'adequation : les donnees suivent-elles une distribution donnee ? Test d'independance : deux variables categoriques sont-elles independantes ?

Procedure :

H₀ : les frequences observees correspondent aux esperees
Calculer χ²
Degres de liberte : df = (nb categories - 1) pour l'adequation, df = (r-1)(c-1) pour l'independance
Comparer χ² a la valeur critique (table du χ²)

Regle : si χ² > valeur critique → rejeter H₀

En ML : le χ² est utilise pour la selection de features categoriques.

✏️ Exercice

On lance un de 60 fois. Resultats : face 1→8, 2→12, 3→10, 4→9, 5→11, 6→10.

Le de est-il equilibre ? (seuil α=0.05, χ²_critique(5)=11.07)