Exercice 41 / 60

Intervalle de confiance

Estimation par intervalle de la moyenne d'une population

Un intervalle de confiance (IC) donne une plage de valeurs plausibles pour un parametre.

Un intervalle de confiance se resserre quand l'échantillon grandit : la marge vaut z fois l'écart-type divisé par la racine de n, si bien qu'il faut quadrupler n pour la réduire de moitié

IC pour la moyenne (grand echantillon, n ≥ 30) : IC = x̄ ± z × (σ / √n)

Valeurs de z courantes :

90% de confiance : z = 1.645
95% de confiance : z = 1.96
99% de confiance : z = 2.576

Interpretation : si on repete l'experience 100 fois, environ 95 des IC a 95% contiendront la vraie moyenne.

Marge d'erreur : E = z × (σ / √n) → Plus n est grand, plus l'IC est etroit (estimation plus precise).

En ML : les IC sont utilises pour rapporter les performances des modeles (accuracy ± marge).

✏️ Exercice

Un echantillon de n=100 observations a une moyenne x̄=75 et un ecart-type σ=10.

Calculez l'IC a 95% pour la moyenne.