Tests statistiques - t-test

Un test statistique sert à décider, à partir d'un échantillon, si une hypothèse sur la population est plausible.

1. Vocabulaire

Hypothèse nulle H₀ : l'hypothèse « par défaut » qu'on cherche à rejeter. Elle dit qu'il n'y a pas de différence / pas d'effet.

Hypothèse alternative H₁ : ce qu'on cherche à montrer. Elle dit qu'il y a une différence / un effet.

Ex : on veut savoir si la moyenne d'un échantillon est différente de 10.

• H₀ : μ = 10 (pas de différence)
• H₁ : μ ≠ 10 (différence)

2. La p-value (valeur p)

C'est la probabilité d'observer les données actuelles (ou plus extrêmes) si H₀ était vraie.

• p petite → les données seraient improbables sous H₀ → on rejette H₀
• p grande → les données sont compatibles avec H₀ → on ne rejette pas H₀

3. Le seuil α (niveau de signification)

C'est le seuil qu'on fixe à l'avance pour décider. Valeur courante : α = 0,05 (= 5%).

Règle de décision :

• Si p < α → on rejette H₀ (résultat significatif)
• Si p ≥ α → on ne rejette pas H₀

4. Erreurs possibles

	Vérité : H₀ vraie	Vérité : H₀ fausse
On rejette H₀	Erreur de type I (α)	Décision correcte
On ne rejette pas H₀	Décision correcte	Erreur de type II (β)

α est aussi la probabilité de commettre une erreur de type I (rejeter à tort).

5. Le t-test (test de Student)

Utilisé pour comparer :

• Une moyenne à une valeur de référence
• Deux moyennes entre elles

Il produit une statistique t et une p-value associée.

6. Exemple complet

Question : la note moyenne d'une classe est-elle différente de 10 ?

• H₀ : μ = 10
• H₁ : μ ≠ 10
• Seuil : α = 0,05

On fait passer le test et on obtient p-value = 0,03.

Décision : p = 0,03 < α = 0,05 → on rejette H₀. → La moyenne est significativement différente de 10.

7. Attention

• « Significatif » statistiquement ≠ important dans la vraie vie. Un effet minuscule peut être significatif si l'échantillon est énorme.
• Ne pas rejeter H₀ ≠ prouver que H₀ est vraie. Cela veut juste dire qu'on n'a pas assez de preuves contre.