Inéquations

Une inéquation ressemble à une équation, mais avec un signe d'inégalité au lieu de = :

• < strictement plus petit
• > strictement plus grand
• ≤ plus petit ou égal
• ≥ plus grand ou égal

Résolution : comme une équation, à une exception près

On applique les mêmes étapes (passer les termes, diviser par le coefficient), MAIS :

⚠️ Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse !

Exemple 1 : sans inversion (3x − 6 > 9)

Étape 1 : passer le −6 à droite → +6. 3x > 9 + 6 3x > 15

Étape 2 : diviser par 3 (positif, pas d'inversion). x > 5

Solution : tous les nombres strictement supérieurs à 5, noté ]5 ; +∞[

Exemple 2 : avec inversion (−2x < 8)

Diviser les deux côtés par −2. Comme −2 est négatif, le < devient >. −2x / (−2) > 8 / (−2) x > −4

Vérification : prenons x = 0 (qui est > −4). −2 × 0 = 0, et 0 < 8 ✓

Représentation graphique

Sur une droite, on hachure la zone solution.

• < ou > : crochet ouvert (la valeur limite est exclue)
• ≤ ou ≥ : crochet fermé (la valeur limite est incluse)

Ex : x > 5 s'écrit en intervalle ]5 ; +∞[ Ex : x ≤ 3 s'écrit ]−∞ ; 3]