Exercice 6 / 60

Équations du 1er degré

Résoudre ax + b = c

Une équation du 1er degré s'écrit sous la forme ax + b = c où a, b, c sont des nombres et x l'inconnue.

Résoudre une équation, c'est isoler x en faisant le même geste des deux côtés, comme sur une balance : on retire 5 partout, puis on divise par 3 partout

Principe

Une équation est comme une balance : ce qu'on fait d'un côté, on doit le faire de l'autre pour garder l'égalité.

L'objectif : isoler x tout seul d'un côté du signe =.

Méthode en 3 étapes

1. Faire passer les termes sans x du côté droit (en changeant le signe). 2. Faire passer les termes en x du côté gauche (en changeant le signe si besoin). 3. Diviser par le coefficient devant x.

Exemple détaillé : 3x + 5 = 20

Étape 1 : enlever le +5 à gauche → on soustrait 5 des deux côtés. 3x + 5 − 5 = 20 − 5 3x = 15

Étape 2 : x est déjà seul à gauche.

Étape 3 : diviser par 3 (le coefficient devant x). 3x / 3 = 15 / 3 x = 5

Vérification : on remplace x par 5 dans l'équation de départ. 3 × 5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓

Exemple avec x des deux côtés : 4x − 3 = 2x + 7

Étape 1 : passer le 2x à gauche (devient −2x) et le −3 à droite (devient +3). 4x − 2x = 7 + 3 2x = 10

Étape 3 : diviser par 2. x = 5

À retenir

Quand un terme change de côté, il change de signe (+ devient −, et inversement).
Quand on divise, on divise les deux côtés par le même nombre.
Toujours vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée.

✏️ Exercice

2x - 7 = 3

x = ?