Fractions

Une fraction s'écrit a/b : a est le numérateur (en haut), b le dénominateur (en bas).

1. Addition (et soustraction)

Règle : on ne peut additionner que des fractions ayant le même dénominateur.

Si les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun (souvent le plus petit multiple commun des deux).

Étapes pour 1/3 + 1/4 :

1. Dénominateur commun : 3 × 4 = 12
2. Convertir : 1/3 = (1×4)/(3×4) = 4/12 et 1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
3. Additionner les numérateurs : 4/12 + 3/12 = (4+3)/12 = 7/12

Astuce : Si un dénominateur est multiple de l'autre, prends le plus grand. Ex : 1/2 + 1/6 → 6 est multiple de 2 → on met tout sur 6. 1/2 = 3/6 → 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3

2. Multiplication

Règle : on multiplie les numérateurs ensemble ET les dénominateurs ensemble. Pas besoin de dénominateur commun.

Étapes pour 2/3 × 3/4 :

1. Numérateurs : 2 × 3 = 6
2. Dénominateurs : 3 × 4 = 12
3. Résultat : 6/12
4. Simplifier : 6/12 = 1/2 (on divise haut et bas par 6)

Astuce : simplifier avant de multiplier va plus vite. 2/3 × 3/4 : le 3 du haut s'annule avec le 3 du bas → 2/1 × 1/4 = 2/4 = 1/2

3. Division

Règle : diviser par une fraction = multiplier par son inverse (on retourne la fraction).

L'inverse de a/b est b/a.

Étapes pour 2/3 ÷ 4/5 :

1. Inverser la 2ème fraction : 4/5 devient 5/4
2. Remplacer ÷ par × : 2/3 × 5/4
3. Multiplier : (2×5)/(3×4) = 10/12
4. Simplifier : 10/12 = 5/6

4. Simplification (à faire en dernier)

Diviser numérateur et dénominateur par le même nombre tant que possible. 6/12 → ÷ 2 → 3/6 → ÷ 3 → 1/2

La fraction est irréductible quand on ne peut plus simplifier.