Probabilités - bases

Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle vaut entre 0 (impossible) et 1 (certain).

1. Formule de base (cas équiprobables)

Si tous les résultats sont également probables :

P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles)

Ex : un dé à 6 faces. P(obtenir un 4) = 1/6.

2. Vocabulaire

• Univers Ω : ensemble de tous les résultats possibles.
• Événement A : un sous-ensemble de Ω.
• Événement contraire Ā : tout ce qui n'est pas A.

Ex : dé à 6 faces, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Si A = « obtenir un nombre pair », alors A = {2, 4, 6}.

3. Règles essentielles

Bornes : 0 ≤ P(A) ≤ 1 Événement certain : P(Ω) = 1 Événement impossible : P(∅) = 0 Événement contraire : P(Ā) = 1 − P(A)

Union (A ou B) : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Si A et B sont incompatibles (ne peuvent pas arriver en même temps) : P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

4. Exemple complet : dé à 6 faces

P(obtenir un nombre pair) Cas favorables : {2, 4, 6} → 3 cas Cas possibles : 6 P = 3/6 = 1/2

P(obtenir un nombre > 4) Cas favorables : {5, 6} → 2 cas P = 2/6 = 1/3

P(obtenir 1 ou 6) (événements incompatibles) P = P(1) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

5. À retenir

• Si on n'est pas dans le cas équiprobable, on doit connaître les probabilités individuelles.
• Les probabilités sont toujours entre 0 et 1 → toujours vérifier son résultat !