Statistiques - moyenne

En statistiques, les mesures de tendance centrale résument une série de données par un nombre représentatif.

Les trois mesures ne résistent pas aux mêmes choses : une seule valeur extrême déplace la moyenne, la médiane n'en tient pas compte, et le mode n'existe que s'il y a des répétitionsFermer

1. La moyenne (arithmétique)

Formule : moyenne = (somme de toutes les valeurs) / (nombre de valeurs)

Notation : x̄ = Σ xᵢ / n

• Σ (sigma) signifie « somme »
• xᵢ est la i-ème valeur
• n est le nombre total de valeurs

Ex : [3, 7, 7, 2, 9] Somme = 3 + 7 + 7 + 2 + 9 = 28 Moyenne = 28 / 5 = 5,6

2. La médiane

C'est la valeur centrale quand les données sont triées par ordre croissant.

Méthode :

1. Trier les valeurs
2. Si n est impair : la médiane est la valeur du milieu
3. Si n est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu

Ex (n impair) : [2, 3, 7, 7, 9] (5 valeurs) → médiane = 7 (valeur du milieu) Ex (n pair) : [2, 4, 6, 8] (4 valeurs) → médiane = (4+6)/2 = 5

3. Le mode

C'est la valeur qui apparaît le plus souvent. Il peut y avoir plusieurs modes (bimodal) ou aucun.

Ex : [3, 7, 7, 2, 9] → mode = 7 (apparaît 2 fois) Ex : [4, 8, 4, 6, 10, 8, 4] → mode = 4 (apparaît 3 fois)

4. Quand utiliser quoi ?

• Moyenne : bonne mesure si les données sont régulières. Sensible aux valeurs extrêmes (un seul nombre énorme la fausse).
• Médiane : meilleure si présence de valeurs extrêmes (ex : salaires, prix immobiliers).
• Mode : utile pour des données catégorielles ou pour repérer la valeur dominante.

Ex : salaires [1500, 1600, 1700, 1800, 50000]

• Moyenne = 11320 (fausse à cause du 50000)
• Médiane = 1700 (plus représentative)