Nombres entiers

En mathématiques, on classe les nombres dans des ensembles. Chaque ensemble a un symbole standardisé (lettre majuscule à double barre).

Les ensembles de nombres s'emboîtent : tout naturel est aussi un entier, tout entier un rationnel, tout rationnel un réel. Classer un nombre, c'est trouver le plus petit cadre qui le contientFermer

ℕ — Nombres Naturels (le N de "Naturel") Les entiers positifs ou nul : 0, 1, 2, 3, 4... Ce sont les nombres qu'on utilise pour compter.

ℤ — Nombres Entiers relatifs (le Z de l'allemand "Zahlen" = nombres) Tous les naturels + les négatifs : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Pas de virgule, pas de fraction.

ℚ — Nombres Rationnels (le Q de "Quotient") Tous les nombres qui s'écrivent comme une fraction a/b avec a et b entiers (b ≠ 0). Exemples : 1/2, 3/4, -2/5, 0,25 (= 1/4), 7 (= 7/1)

ℝ — Nombres Réels (le R de "Réel") Tous les rationnels + les irrationnels (impossible à écrire en fraction). Exemples : √2, π, e, 1,4142... plus tous les rationnels.

Inclusion : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ Chaque ensemble est inclus dans le suivant. Un naturel est aussi un entier, un rationnel, et un réel.

Règle pour classer : on choisit le plus petit ensemble qui contient le nombre.

• 7 est dans ℕ (donc aussi ℤ, ℚ, ℝ) → réponse : ℕ
• -5 n'est pas dans ℕ mais dans ℤ → réponse : ℤ
• 3/4 n'est pas dans ℤ mais dans ℚ → réponse : ℚ
• √2 n'est pas dans ℚ (irrationnel) mais dans ℝ → réponse : ℝ

Attention, l'écriture trompe : c'est la valeur du nombre qui décide, jamais la façon de l'écrire.

• 6/2 s'écrit en fraction, mais 6/2 = 3 : c'est un naturel → réponse : ℕ, et non ℚ
• √9 s'écrit avec une racine, mais √9 = 3 → réponse : ℕ, et non ℝ
• Avant de classer, simplifie.