Nombres entiers
Les types de nombres : naturels ℕ, entiers ℤ, rationnels ℚ, réels ℝ
En mathématiques, on classe les nombres dans des ensembles. Chaque ensemble a un symbole standardisé (lettre majuscule à double barre).
ℕ — Nombres Naturels (le N de "Naturel") Les entiers positifs ou nul : 0, 1, 2, 3, 4... Ce sont les nombres qu'on utilise pour compter.
ℤ — Nombres Entiers relatifs (le Z de l'allemand "Zahlen" = nombres) Tous les naturels + les négatifs : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Pas de virgule, pas de fraction.
ℚ — Nombres Rationnels (le Q de "Quotient") Tous les nombres qui s'écrivent comme une fraction a/b avec a et b entiers (b ≠ 0). Exemples : 1/2, 3/4, -2/5, 0,25 (= 1/4), 7 (= 7/1)
ℝ — Nombres Réels (le R de "Réel") Tous les rationnels + les irrationnels (impossible à écrire en fraction). Exemples : √2, π, e, 1,4142... plus tous les rationnels.
Inclusion : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ Chaque ensemble est inclus dans le suivant. Un naturel est aussi un entier, un rationnel, et un réel.
Règle pour classer : on choisit le plus petit ensemble qui contient le nombre.
- 7 est dans ℕ (donc aussi ℤ, ℚ, ℝ) → réponse : ℕ
- -5 n'est pas dans ℕ mais dans ℤ → réponse : ℤ
- 3/4 n'est pas dans ℤ mais dans ℚ → réponse : ℚ
- √2 n'est pas dans ℚ (irrationnel) mais dans ℝ → réponse : ℝ
-5, 3/4, 0, √2, 7
Classez chaque nombre dans son plus petit ensemble : ℕ, ℤ, ℚ, ou ℝ ?
Format de réponse : tu peux taper les symboles (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ) OU leurs équivalents clavier (N, Z, Q, R). Pour √2 tape sqrt(2). Pour le ∈ tape dans ou :.
Exemple de format (avec d'autres nombres) : -3 dans Z, 1/2 dans Q, 8 dans N, sqrt(7) dans R